يعتبر تدريس المفاهيم الرياضية أحد أبرز التحديات التي يخوضها معلمو الرياضيات لإكساب
الطلبة المفاهيم الرياضية، أتناول في هذا المقال نموذج دينز لتدريس المفاهيم بشكل
عام والرياضية منها على وجه الخصوص.

نموذج زولتان دينـز Zoltan P. Dienes
هو نموذج استخدم دينز لبنائه خبرته في تدريس الرياضيات وسيكولوجية التعلم لتطوير تعليم
المفاهيم الرياضية بهدف جعل الرياضيات أكثر تشويقًا وأيسر علمًا، وهي إحدى نظريات التعلم
باللعب أو الألعاب التعليمية نموذج زولتان دينـز والذي يرى أن الرياضيات “ليست فقط مجموعة من
التقنيات، لكنّها بنية من العلاقات والرمز فيها ليس إلا وسيلة نقل عنصر أو آخر من البنية وأسسه
دينز على أن للرياضيات بعدين: الأول يُعنى باكتساب التقنيات والآخر بفهم الأفكار، وعن أهمية
الرياضيات يقول دينـز أنّها رياضة للعقل تؤدي تكوين العقل على التفكير منطقيًا.

ولتدريس الرياضيات بفعالية يجب مدّ الطفل بخبرات وتجارب مباشرة ليستخلص بنفسه مكونات
المفهوم أو القواعد الرياضية، كما يجب أن تتميز العملية التعليمية بالتنوع في التجارب والأمثلة
المقدّمة، كما يجب إتباع أسلوب البناء لتكوين الأبنية الرياضية مع إدخال تدريجي للأنشطة التي
تتطلب التحليل، ذلك لأنّ طفل المرحلة الابتدائية يتميّز بتفكير بنائي، أما التفكير التحليلي فيظهر
تدريجيًا في سنّ متأخرة (12سنة فما فوق) وأيضًا لا يمكن تحليل ما لم يُبنى بعد.

ما أهمية تقاطع تفكير التلميذ مع تفكير المعلم؟
إذا تقاطع نمط تفكير التلميذ بنمط تفكير المعلّم فالشروح تنجح في الوصول إلى التلميذ ويسمي
دينـز منطقة التقاطع بين نمطي التفكير لدى المعلم والتلميذ والتقائها بالمعرفة أو المفاهيم
بمنطقة التركيز الخاصة، وفيها فقط تنجح العملية التعليمية، وكلما زاد عدد تلاميذ القسم تضاءلت
هذه المنطقة مما يؤدي إلى الحفظ الآلي دون فهم.

ماهي مبادئ نموذج Zoltan P. Dienes؟
مبدأ الديناميكية
يتمّ بنا التجريد من خلال تجارب حسّية يقوم بها الطفل بنفسه، مع توجيهات المعلم له، ويمرّ
تكوين المفهوم الرياضي بثلاث مراحل حدّدها بياجيه في ثلاث أنماط مختلفة من اللعب وهي:

المرحلة التمهيدية: يقوم فيها الطفل باللعب الحرّ بالأشياء، ويتميّز هذا اللعب العشوائي بغياب
هدف محدد له غير لتسلية مع طول مدّته، ومع ذلك فهو هام جدا للتعرف على الأشياء وتجميعها
كبداية لتكوين المفاهيم، لذا يجب تقديم أكبر قدر ممكن من الألعاب الملموسة واستخدام الوسائل
المناسبة، ثمّ تقديم ألعاب عقلية بشكل تدريجي. ويسمى ألعاب هذه المرحلة بالألعاب الأوّلية أو التمهيدية
المرحلة الثانية: يحدث في هذه المرحلة نوع من استكشاف الخصائص المشتركة بين الأشياء المتناولة
في الألعاب، وتسمى ألعاب هذه المرحلة بالألعاب التعليمية، وهي مصممة لهدف معين مع توجيه
المعلم لبناء المفاهيم
المرحلة الثالثة: في هذه المرحلة يتم استيعاب الفكرة أو المفهوم المتناول وإعطائه معنى،
والألعاب التي يجب تقديمها يجب أن تكون من نوع الممارسة (التطبيقية) للتدرب على الحلّ،
مراجعة وتطبيق المفاهيم.

مبدأ البنائية
في بناء اللعب، يجب أن يسبق التركيب عملية التحليل، إذ أنّ هذه الأخيرة غائبة تقريباً قبل سنّ
الثانية عشر، كما أن البناء يسبق دائما التحليل فلا يمكن التحليل دون وجود بنية لتحليلها.

مبدأ التغير الرياضي
يجب على المعلّم أن يقدّم الأمثلة والتجارب بأكبر قدر ممكن من التنوع كي يتمّ استخلاص الصفات
الحقيقية المنتمية للمفهوم دون غيرها، خاصة عند تناول مفاهيم تتكوّن من مواضيع ومفاهيم
تحتية مختلفة.

مبدأ التفكير(التنوع) الإدراكي
هناك فروق فردية في تناول الموضوع أو المفهوم الواحد، فبعض التلاميذ يستوعبون المفاهيم
بعدد قليل من التجارب، لكنّ أغلبهم يفشلون في ذلك، ولتجاوز هذه الصعوبة يجب تقديم تجارب
عديدة ومتنوّعة مع نفس المفهوم لاحتواء المجال الإدراكي المتنوع لدى التلاميذ.

يمرّ اكتساب المعلومات الرياضية –حسب دينـز_ بعدّة مراحل كما يلي:

مرحلة اللعب الحرّ: لعب حرّ غير موجه
مرحلة الألعاب: اللعب وفق قواعد معينة، وهي ألعاب تعليمية ذات أهداف معيّنة يتدخل
المعلم فيها بتقديم التوجيهات المناسبة
مرحلة البحث عن الخواص المشتركة: استكشاف الخواص المتشابهة بين الأشياء التي
تلاعب بها التلميذ، مع مساعدة المعلم
مرحلة التمثيل: تلخيص كلّ مكونات المفهوم وخواصه في مثال واحد يجسّده،
وقد يكون لفظياً كالتعريف
مرحلة الترميز: تكوين الرموز اللفظية والرياضية المناسبة لكل موضوع رياضي،
وقد تأتي هذه المرحلة متأخرة
مرحلة التجريد: فحص وتنظيم التلميذ لما تعلّمه عن المفاهيم والتعميمات والمهارات،
وبذلك يتمكن من حلّ المسائل، وفيها تقدّم ألعاب الممارسة.

تعقيب عن نموذج Zoltan P. Dienes
قامت دراسات مختلفة بالتحقق من فعالية نموذج دينـز لتعليم الرياضيات، وقد وصل معظمها إلى أن
تطبيق هذا النموذج لتدريس الرياضيات يحسّن كثيرا من أداء وفهم التلاميذ في مادة الرياضيات،
لكن دراسات أخرى توصّلت إلى أن هذا النموذج لا يحدث فارقا، بل وقد يكون أقلّ فعالية من نماذج
أخرى لكن هذه الدراسات قليلة جدا وغير كافية لوقف دراسة النموذج ونجاعته.

ماهي ملاحظات دينيز حول تعليم الرياضيات؟
اهتمام دينـز بتدريس المفاهيم وبالفهم الرياضي
تركيزه على المرحلة الابتدائية من التعليم
تأثّره بآراء بياجيه ويظهر ذلك في تبنيّه للمراحل التي وضعها بياجيه لنمو المفاهيم من خلال نشاط
اللعب، وكذلك في نظرته للنمو العقلي للطفل عموما (مراحل نمو الطفل: التفكير البنائي والتفكير
التحليل، التفكير المحسوس والتفكير المجرد)
جاءت أفكار دينـز مبكّرا، لكنّها لم تحظَ بالاهتمام المناسب
عيوب النموذج (صعوبات التدريس بالنموذج)
الطابع التجريدي لعدد من مكوناتها
تميّزها بلغة خاصة لفظية ورمزية
يتطلب اكتساب بعض المفاهيم قدراً كبيراً من الأمثلة المتنوعة، والوقت المخصص
لتدريس مواضيع الرياضيات لا يسمح بذلك.
بعض القواعد والمفاهيم لا يمكن شرح معناها الحقيقي ومن أين جاءت _ولو آنيًا_
ويجب تقبّلها كما هي
صعوبة تدريس الرياضيات من صعوبة تدريس المفاهيم عموماً والمفاهيم الرياضية خاصة.

ماهو دور المعلم؟
أن يشجع أنماط سلوك التلاميذ المستقلة والتعاونية.
أن يتقبل اقتراحات التلاميذ وأن يساعدهم في توضيحا وشرحها.
أن ينتج كمية كبيرة من الأنشطة التي تربط بين الرياضيات والبيئة الطبيعية.
أن يتدخل في الموقف التعليمي إن احتاج الأمر
أن يتقبل أخطاء التلاميذ ويفسر لهم الصواب والخطأ
أن يطرح الأسئلة الهادفة ويتيح وقتًا مناسبًا للإجابة
ألا يقدم تفسيرات مباشرة وإنما يتدخل لتيسير عملية التعلم.

ماهو دور الطالب؟
المشاركة الفاعلة في اللعب الحر
المشاركة في الألعاب التي يطرحها المعلم بانتباه كامل
أن يبحث مع زملائه عن الروابط والخواص المشتركة
التعاون مع الزملاء من خلال مجموعات العمل التعاوني

المراجع:
لوا، يوسف عبد الله (2009). ” أثر استخدام استراتيجية دينز في اكتساب المفاهيم الرياضية
والاحتفاظ بها لدى طلاب الصف السادس الأساسي بغزة” ، رسالة ماجستير غير منشورة،
كلية التربة، الجامعة الإسلامية، غزة.
المشهداني، عباس ناجي عبد الأمير (2018). “طرائق ونماذج تعليمية في تدريس الرياضيات”،
دار اليازوري العلمية للنشر والتوزيع.
mathematiqu

~